عمون - الأعداد الحقيقية هي مجموعة تضم جميع الأعداد التي يمكن تمثيلها على خط الأعداد. هذه المجموعة تشمل الأعداد النسبية وغير النسبية، والموجبة والسالبة، وحتى الصفر. يُستخدم الأعداد الحقيقية على نطاق واسع في الحياة اليومية وفي مختلف المجالات الرياضية والعلمية.

التصنيفات الفرعية للأعداد الحقيقية:

الأعداد النسبية: هي جميع الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسر، مكونة من بسط ومقام. مثال: 1/2، 3/4، -2/5.

الأعداد الصحيحة: تشمل الأعداد الكاملة والأعداد السالبة، وهي الأعداد التي لا تتضمن أجزاء عشرية. مثال: -3، 0، 7.

الأعداد الكسرية: تشمل جميع الأعداد التي تقع بين الأعداد الصحيحة على الخط العددي. مثال: 1/3، -4/7، 2/9.

الأعداد الكاملة: تشمل الأعداد الطبيعية بالإضافة إلى الصفر. مثال: 0، 1، -2، 3.

الأعداد الطبيعية: تشمل جميع الأعداد الصحيحة ابتداءً من العدد 1. مثال: 1، 2، 3، 4.

الأعداد الزوجية والفردية: الأعداد الزوجية هي تلك التي تقبل القسمة على 2 بدون باقٍ، مثل 4 و-8. الأعداد الفردية هي التي لا تقبل القسمة على 2 بدون باقٍ، مثل 3 و-7.

الأعداد الموجبة والسالبة: الأعداد الموجبة هي الأعداد التي تكون أكبر من الصفر، مثل 1، 2، 3. الأعداد السالبة هي الأعداد التي تكون أصغر من الصفر، مثل -1، -2، -3.

الأعداد الأولية والمركبة: الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها على عدد سوى 1 ونفسها، مثل 2، 3، 5، 7. الأعداد المركبة هي الأعداد التي يمكن تقسيمها على أعداد أخرى غير 1 ونفسها، مثل 4، 6، 9.

بعض الخصائص الهامة للأعداد الحقيقية:

جمع أو ضرب أعداد حقيقية ينتج دائمًا عن عدد حقيقي.
ترتيب الأعداد في الجمع والضرب لا يؤثر على النتيجة.
عملية الجمع والضرب تحت الأقواس يعطي نفس النتيجة بغض النظر عن التجميع داخل الأقواس.
جمع أي عدد حقيقي مع صفر يعطي نفس العدد.
جمع عدد حقيقي مع معكوسه يعطي دائمًا الصفر.
ضرب عدد حقيقي غير صفر في معكوسه يعطي دائمًا واحد.
عملية الضرب توزع على الجمع: a × (b + c) = a × b + a × c.

أمثلة عملية:

حساب 4 × ¼ + (-1) = 1.
تحديد نوع العدد: العبارة (16√ × 5 + 0.5) تمثل عددًا حقيقيًا، لأنه تم ضرب وجمع أعداد حقيقية.
كتابة عبارة مكافئة لـ 2 (1 + 4) = 2 × 1 + 2 × 4 = 10.